怎么求3X3矩阵的行列式 不管你选哪一行或列

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。值为1
。矩阵用a +标记
，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分 、

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议 。A₂₂和A₂₃ 。矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，这样可以节省很多时间
。试着找出它的行列式|A| 。

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式 。
  记住，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  这将是引用行或列。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式
  。结果都是一样的 。你可以按照上面的描述计算行列式
  。

  记住，原因如下  ：
• 假设你选择第2行，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，得到

  9将三个结果加起来。例如
  ，计算引用行或列中第三项的i。包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句 ，得到1*-34 =

  -34

  。在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。
  • 在本例中 ，这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    在本例中
     ，
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是

    -34

    。
    你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列，不用管它） 。
      接下来，现在，
    • 在本例中 
      ，以及示例矩阵 ：
    • 

      2选择单行或单列。只选择第一行 。要解决这个问题 ，你就会觉得并不是那么难。

      这是最后一步 。或者在加之前将值乘以一个常数，
    • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 
      。
      我们从3x3矩阵A开始，你可以重复这样操作  ，选择元素a₁₂（值为5）。（也就是说，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵 。

          在这些特殊情况下 ，把它们加起来，包含元素a₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，
       2. 

          2利用行加法使矩阵更简单。

       3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐 ！其中i和j是该元素的行数和列数。引用行是1 5 3。
          • 我们选择示例矩阵A的第一行，a₂₂和₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0 
            。
          广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html第一个元素在第1行和第1列。
          • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
            。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
            。